Nach dem Studium der Informatik/Technische Mathematik startete Peter Umundum seine Karriere bei der Steirerbrau AG als Leiter von IT und Organisation. Von 1996 bis 2005 war er für die Styria Media AG tätig, unter anderem als Geschäftsführer der Tageszeitung „Kleine Zeitung“ sowie „Die Presse“. Ebenso war Peter Umundum Mitbegründer und Geschäftsführer der Presse Medien Service GmbH und Geschäftsführer der Media Consult Austria. In dieser Zeit war er auch als Vorstand der Austrian Presse Agentur tätig. 2005 folgte dann sein Einstieg bei der Österreichischen Post AG als Leiter der Division Brief, zuständig für Produktion & Logistik. Im April 2011 wurde er zum Vorstand für den Bereich Paket & Logistik bestellt und verantwortete 2024 einen Umsatz von mehr als einer Milliarde Euro. Mit 1. Oktober 2024 wurde er zum Generaldirektor-Stellvertreter berufen.